การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวสถิติทดสอบอิงพารามิเตอร์ สำหรับการทดสอบภาวะความเท่ากันของความแปรปรวน A Comparison of the Efficiency of the Parametric Test Statistics for Testing Homogeneity of Variances
##plugins.themes.bootstrap3.article.sidebar##
##plugins.themes.bootstrap3.article.main##
Abstract
วัตถุประสงค์ของการศึกษาครั้งนี้ คือ เพื่อเปรียบเทียบประสิทธิภาพของตัวสถิติทดสอบของบาร์ตเลตต์ เลวีน บราวน์-ฟอร์สิตี และโอบรีน รวมถึงเพื่อเสนอแนะตัวสถิติทดสอบที่เหมาะสม โดยการคำนวณความน่าจะเป็นของความผิดพลาดแบบที่ 1 และกำลังการทดสอบ กำหนดประชากรที่ศึกษา คือ การแจกแจงปรกติ การแจกแจงเบ้ซ้ายและเบ้ขวาที่มีความโด่งสูงและต่ำกว่าปรกติ กำหนดจำนวนประชากร 3 และ 4 กลุ่ม และศึกษาทั้งกรณีที่ตัวอย่างมีขนาดเท่ากันและไม่เท่ากัน กำหนดความแตกต่างของความแปรปรวนประชากร 3 ระดับ คือ น้อย ปานกลาง และมาก ระดับนัยสำคัญที่ศึกษา คือ 0.01 และ 0.05 จำลองข้อมูลด้วยการเขียนโปรแกรมทางสถิติ กำหนดจำนวนรอบของการทำซ้ำ คือ 1,000 รอบ ผลการศึกษาพบว่า เมื่อประชากรมีการแจกแจงปรกติ ตัวสถิติทดสอบของบาร์ตเลตต์มีความเหมาะสมมากที่สุด แต่เมื่อประชากรมีการแจกแจงเบ้ซ้ายหรือเบ้ขวาที่มีความโด่งสูงกว่าปรกติ ตัวสถิติทดสอบของบราวน์-ฟอร์สิตีมีความเหมาะสมมากที่สุด และเมื่อประชากรมีการแจกแจงเบ้ซ้ายหรือเบ้ขวาที่มีความโด่งต่ำกว่าปรกติ ตัวสถิติทดสอบของบาร์ตเลตต์ เลวีน และโอบรีนมีความเหมาะสมขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่างและระดับนัยสำคัญ
คำสำคัญ: การทดสอบภาวะความเท่ากันของความแปรปรวน บาร์ตเลตต์ เลวีน บราวน์-ฟอร์สิตี โอบรีน
The objectives of this study were to compare the efficiency of the test statistics: Bartlett, Levene, Brown-Forsythe, and O’Brien, including the recommending the appropriate test statistic by calculate the probability of type I error and power of a test. Defined the study populations were normal distribution, left- and right-skewed with leptokurtic and platykurtic kurtosis distributions. Study three and four populations, including the sample sizes were equal and unequal. Defined the difference of the population variances into three levels: low, moderate, and high difference. The levels of significance to study were 0.01 and 0.05. The Statistical programming was used to simulate 1,000 replicates data. The results found that: when the population was normal distribution, Bartlett’s test was the most appropriate. When the population was left- or right-skewed with leptokurtic kurtosis distributions, Brown-Forsythe’s test was the most appropriate. When the population was left- or right-skewed with platykurtic kurtosis distributions, Bartlett’s test, Levene’s test, and O’Brien’s test were appropriate depending on sample size and significance level.
Keywords: Testing Homogeneity of Variances, Bartlett, Levene, Brown-Forsythe, O’Brien.
References
Conover, W. J., Johnson, M. E., & Johnson, M. M. (1981). A comparative study of tests for homogeneity of variances, with applications to the outer continental shelf bidding data. Technometrics, 23(4), 351-361.
Games, P. A., Winkle, H. J., & Probert, D. A. (1972). Robust tests for homogeneity of variance. Educational and Psychological Measurement, 32(4), 274-285.
Gene, V. G., & Hopkins, K. D. (1996). Statistical methods in education and psychology (3rd ed.). New Jersey: Allyn and Becon.
Hatchavanich, D. (2014). A comparison of type I error and power of statistics for homogeneity of variance tests. Journal of Science Ladkrabang, 23(1), 17-28.
Keanthum, A. (1996). Principles of experimental designs. Bangkok: Kasetsart University.
O’Brien, R. G. (1981). A simple test for variance effects in experimental design. Phychological Bulletin, 89(3), 570-574.
Ramberg, J. S., Tadikamalla, P. R., Dudewicz, E. J., & Mykytka, E. F. (1979). A probability distribution and its uses in fitting data. Technometrics, 21(2), 201-214.
Riansut, W. (2016). Experimental designs. Songkhla: Thaksin University.
Riansut, W. (2017). A comparison of the efficiency of the test statistics for testing homogeneity of variance. Research Report. Thaksin University.
Scheffe, H. (1959). The analysis of variance (6th ed.). New York: Jonh Wiley & Sons.
Seksan, J. (2008). Effect of failure to meet the assumptions of homogeneity of variances on type I error in two population tests of difference. Bangkok: Kasetsart University.
Srisomboon, S. (2010). A comparison of the power of the test statistics for homogeneity testing of variances. Bangkok: Kasetsart University.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.